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Sparseint

Sparseint-equal

Check equality of the integer values of two sparseints

Signature
(sparseint-equal x y) → equal
Arguments: x — Guard (sparseint-p x).; y — Guard (sparseint-p y).
Returns: equal — Type (booleanp equal).

Definitions and Theorems

Function: sparseint-equal$inline

(defun sparseint-equal$inline (x y)
  (declare (xargs :guard (and (sparseint-p x) (sparseint-p y))))
  (let ((__function__ 'sparseint-equal))
    (declare (ignorable __function__))
    (sparseint$-equal (sparseint-fix x)
                      (sparseint-fix y))))

Theorem: booleanp-of-sparseint-equal

(defthm booleanp-of-sparseint-equal
  (b* ((equal (sparseint-equal$inline x y)))
    (booleanp equal))
  :rule-classes :type-prescription)

Theorem: sparseint-equal-correct

(defthm sparseint-equal-correct
  (b* ((common-lisp::?equal (sparseint-equal$inline x y)))
    (equal equal
           (equal (sparseint-val x)
                  (sparseint-val y)))))

Theorem: sparseint-equal-is-an-equivalence

(defthm sparseint-equal-is-an-equivalence
  (and (booleanp (sparseint-equal x y))
       (sparseint-equal x x)
       (implies (sparseint-equal x y)
                (sparseint-equal y x))
       (implies (and (sparseint-equal x y)
                     (sparseint-equal y z))
                (sparseint-equal x z)))
  :rule-classes (:equivalence))

Theorem: sparseint-equal$inline-of-sparseint-fix-x

(defthm sparseint-equal$inline-of-sparseint-fix-x
  (equal (sparseint-equal$inline (sparseint-fix x)
                                 y)
         (sparseint-equal$inline x y)))

Theorem: sparseint-equal$inline-sparseint-equiv-congruence-on-x

(defthm sparseint-equal$inline-sparseint-equiv-congruence-on-x
  (implies (sparseint-equiv x x-equiv)
           (equal (sparseint-equal$inline x y)
                  (sparseint-equal$inline x-equiv y)))
  :rule-classes :congruence)

Theorem: sparseint-equal$inline-of-sparseint-fix-y

(defthm sparseint-equal$inline-of-sparseint-fix-y
  (equal (sparseint-equal$inline x (sparseint-fix y))
         (sparseint-equal$inline x y)))

Theorem: sparseint-equal$inline-sparseint-equiv-congruence-on-y

(defthm sparseint-equal$inline-sparseint-equiv-congruence-on-y
  (implies (sparseint-equiv y y-equiv)
           (equal (sparseint-equal$inline x y)
                  (sparseint-equal$inline x y-equiv)))
  :rule-classes :congruence)